Prova da conjectura de Goldbach fraca. Será mesmo?

Já falei aqui sobre a conjectura de Goldbach e sobre alguns resultados recentes sobre o assunto. Para quem não sabe o que é e está com preguiça de olhar o link, eu digo. A conjectura afirma que todo número par maior que 4 pode ser escrito como soma de dois números primos.

A conjectura foi proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach numa carta ao matemático suíço Leonhard Euler, em 7 de Junho de 1742. A conjectura original era de que todo número par maior que 2 pode ser escrito como soma de três primos. Mas Euler respondeu que a conjectura era equivalente a Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos. É importante notar que os dois consideravam 1 como sendo primo, idéia não aceita atualmente, mas isso não é exatamente um problema.

Euler também afirmou que estava totalmente convencido disto, mas não era capaz de provar. Podemos dizer que esta é a posição de todo matemático de hoje.

Existe outro problema relacionado, que é conhecido como Conjectura de Goldbach fraca: todo número impar maior que 7 pode ser escrito como soma de três primos. É fácil ver que Goldbach implica Goldbach fraco (basta subtrair 3 para ver isso). Ela também é conhecida como Conjectura de Goldbach Ternária.

Avanços foram feitos em ambos os problemas. Veja já escrevi um post sobre esses avanços na Conjectura de Goldbach (veja aqui). A respeito da Conjectura de Goldbach Fraca, o matemático russo Ivan Vinogradov provou em 1937 que o resultado é válido para números ímpares suficientemente grandes. O problema é que não está bem determinado até hoje o que vem a ser esse ‘suficientemente grande’. A cota atual é que a conjectura é válida para todo ímpar $n > 2\times 10^{1346}$

O problema é que verificar a validade do resultado para os números menores que essa cota ainda é inviável com o poder computacional atual.

Harald Andrés Helfgott

 

Porém, há duas semanas, um matemático peruano anunciou ter provado a conjectura ternária. Seu nome é Harald Andrés Helfgott, da École Normale Supériure em Paris. Ele submeteu um arquivo no arxiv no último dia 13. No artigo, Helfgott usa uma técnica chamada de método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov. Nem vou me atrever a explicar isso, até porque eu não sei o que é. Mas pelo que andei lendo por aí, parece ser bem louco. A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos. Essa última frase eu copiei descaradamente de outro site.

Bem, o artigo ainda tem que passar pelo aval da comunidade matemática. Vejamos no que vai dar. Quem viver verá.

P.S.: Essa é a primeira vez que eu escrevo nos sete dias da semana. Bem, teve aquele mês que teve o Meme Literário, mas isso não conta. Pelo menos não pra mim.