Antena ligada

O texto abaixo não foi escrito por mim. Porém, de tão engraçado, resolvi postar aqui. Leia e ria da estupidez humana.

Antena ligada

Lourenço Diaféria

Troquei meu televisor preto-e-branco por um televisor em cores com controle remoto, para facilitar a vida de meus filhos, que agora, sabe como é, época de provas, estão se virando mais que pião na roda. Imaginem que outro dia um professor teve a coragem de mandar meu filho gavião-da-fiel fazer um trabalho sobre o Sócrates.
Fiquei uma arara. 
Em todo caso apanhei a revista Placar e recomendei que o garoto consultasse os arquivos esportivos da Folha e do Jornal da Tarde. Não é por ser meu filho, mas o guri caprichou do primeiro ao quinto.
Tirou zero.
Puxa, assim também é demais. Resolvi levar um papo com o professor, ver se não era perseguição.  O professor foi muito gentil, porém ninguém me tira da cabeça que ele é palmeirense disfarçado de são-paulino. Garantiu-me que havia ocorrido um equívoco. O Sócrates que ele queria é um craque de redonda que tomou cicuta. Essa é boa. Por que não avisou antes? Como é que vou adivinhar que o homem jogava dopado?
Me manquei, mas o professor percebeu meu azedume. Disse que ia dar uma nova oportunidade. Falou, eu disse.
Preveni meu garoto que ficasse de orelha em pé, lá vinha chumbo. Dito e feito. O professor, deixando cair a máscara alviverde, deu uma de periquito campineiro e pediu um trabalho completo sobre o Guarani.
Deixa que eu chuto, falei a meu filho. Pode contar comigo na regra de três. Eu mesmo cuido da pesquisa.
Peguei a escalação completa do Guarani, botei o Neneca no gol, fiz a maior apologia do time da terra das andorinhas. Pra me cobrir e não deixar nenhum flanco desguarnecido, telefonei pro meu amigo Antonio Contente, que transa em assuntos culturais e conexos (como seja a imprensa), e pedi por favor que me mandasse uma camisa oito autografada. Diretamente de Campinas e no malote.
Não é pra falar, mas o trabalho escolar ficou um luxo.
Sem falsa modéstia, estava esperando pro meu filho no mínimo aprovação cum laude e placa de prata, pra não dizer medalha de honra ao mérito.
Pois deu zebra.
Começo a desconfiar que o homem me armou uma arapuca e entrei fácil, como um otário. O homem deve ser primo do Dicá. Sabem o que o mestre fez? Hem? Querem saber? Deu outro zero pro meu filho. O pior é que não devolveu a camisa oito autografada.
Essa eu não deixei barato. Fui de peito aberto, às falas.
 - Ilustre – eu disse – com o perdão da palavra, mas que diabo de safadeza vossa senhoria anda arrumando pro meu garoto gavião-da-fiel? Então eu perco tempo, pesquiso, consulto a história gloriosa da equipe campineira, faço a maior zorra com o time do Brinco da Princesa, e o garoto ganha cartão vermelho?
Que grande cínico! O homem me olhou com aqueles olhos de olheiras – acho que tem almoçado e jantado mal, sei lá, dizem que professor padece um bocado – coçou a cabeça, murmurou:
 - Foi o senhor quem fez a lição?
Fiquei meio sem jeito:
 - Bem, fazer não fiz. Dei uma orientação didática. Pai é para essas coisas...
Ele não se comoveu. Ao contrario, foi até rude:
 - Se aceita um conselho, pare de dar palpite na lição de casa de seu filho. O senhor não conhece nada do Guarani.
Falar isso na minha cara! Tive de agüentar calado. Nunca soube que no diacho do time campineiro figurasse a dupla de área chamada Peri e Ceci. E com essa constante mudança de técnicos, como podia sacar que o técnico atual é o Zé de Alencar?
 - Tá bem – eu disse – não vamos brigar por tão pouco. O professor pode dar outra colher de chá ao menino?
Deu. O professor quer agora os capítulos completos de um romance, por coincidência com o mesmo nome do time de Campinas: O Guarani. É qualquer coisa com índio sioux que de repente se vê obrigado a salvar uma mulher biônica das águas da enchente. Deve ser telenovela em cores. Mas só para complicar a vida do meu filho, o professor não revelou o horário. Porém desta vez ele não me ferra. Pela dica do enredo que deixou escapar, deve ser mais uma dessas sucessões de cenas de violência que a gente é obrigado a engolir todas as noites na televisão. Estou de antena ligadona, meu chapa.

Sobre a conjectura de Goldbach

Escrevi algo, no meu último post, sobre teoria dos números. Mais precisamente falei sobre primos que são soma de quadrados. Citei dois resultados, mas não provei nada. E fiquei de falar mais sobre o assunto. Então, como gosto de cumprir minhas promessas, aqui estou eu.
Então, hoje vou falar sobre a Conjectura de Goldbach. Depois do Último Teorema de Fermat, este é, em minha opinião, o mais belo problema em Teoria dos Números. Seria o segundo mais belo problema em aberto em Teoria dos Números, se o Último Teorema de Fermat ainda estivesse em aberto.
A beleza deste problema reside no simples fato que qualquer estudante do ensino fundamental é capaz de compreendê-lo, porém provar a veracidade da conjectura é algo muito difícil que exige matemática muito avançada, pelo simples fato que até hoje ninguém nunca consegui provar a conjectura e, portanto ela continua com seu status de conjectura. Depois desta frase desnecessariamente longa e desnecessária, vamos aos fatos.
E os fatos são o seguinte: Em 1742 o matemático russo Christian Goldbach estava sem nada para fazer e resolveu enviar uma carta ao matemático suíço Leonard Euler, na qual conjecturava que todo inteiro par maior que 2 poderia ser escrito como soma de três números primos. Euler, depois de fumar alguma coisa, pensou um pouco e chegou à conclusão que esta conjectura era equivalente à outra, mais elegante, na sua opinião:
“Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como soma de dois números primos”.
E isso é o que ficou conhecido nos círculos matemáticos como Conjectura de Goldbach, embora o toque final seja devido à Euler. Euler estava absolutamente certo disto, embora tenha dito que não era capaz de prová-lo e expressou tal fato com um autêntico “é fácil ver!”
E de fato, é fácil ver que:
4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 5+3
10 = 5+5 = 7+3
12 = 7+5
...
E por aí vai.

O fato é que o problema atravessou os séculos e até hoje ninguém foi capaz de dar uma prova completa. Existem, é claro, muitas idéias, nenhuma delas trivial ou simples.
Eu poderia escrever mais, porém estou com preguiça. Acho que isso já basta. Então é isso. E até a próxima.

Primos que são soma de quadrados

No dia treze deste mês eu postei uma besteira aqui neste blog. E ficou registrado. Eis o crime:

“Só para constar, hoje é sexta-feira treze. Particularmente, não tenho nada contra o treze, mas prefiro o sete, apesar de os dois serem dois números primos que não são soma de dois quadrados. Neste quesito, o cinco é melhor.”

O que eu disse foi um absurdo que faria Fermat remexer no seu túmulo. Eu poderia ter simplesmente apagado este trecho, mas o que está feito está feito. Em vez disso, vou aproveitar a deixa e falar um pouco sobre isso.

Para quem ainda não percebeu, eu explico. Acontece que treze é, de fato, soma de dois quadrados, pois 13 = 9 + 4 = 3² + 2². Afora isto, o resto está correto, pois 5 = 2² + 1² e já o 7 não podem ser escrito como soma de quadrados. Esse fato você pode checar no braço, testando todas as possibilidades.

Mais impressionante é o fato que é possível saber com absoluta certeza que o primo 7901 pode ser escrito como soma de quadrados, ao passo que o primo 7919 jamais poderá ser escrito como soma de quadrados. Isso sem fazer nenhuma conta. Como isso é possível? Adivinhação? Inspiração divina? Palpite infalível? Não. Simplesmente matemática.

Vamos aos fatos. Com um argumento bem simples de Teoria dos Números, prova-se em duas ou três linhas que nenhum primo que deixa resto 3 quando dividido por 4 pode ser soma de dois quadrados. Eu poderia delinear a prova deste fato aqui, mas vou poupá-lo, caro leitor, desta parte um pouco mais técnica (embora não seja tão complicado). O leitor interessado pode pesquisar isso na internet.

Mais difícil é provar todo número primo que deixa resto 1 quando dividido por 4 é (com certeza absoluta) soma de dois quadrados. Todos, sem exceção. Assim, 5, 13, 17 e 29 são soma de quadrados (o leitor mais curioso pode tentar Expressá-los como soma de quadrados). Esse é um fato não trivial de Teoria dos Números e eu não conheço nenhuma prova com menos de uma página. De fato, só vi duas em toda a minha vida. A primeira eu não me lembro (mas usa métodos “elementares” de Teoria dos Números) e a segunda usa alguns resultados sobre fatoração no anel dos inteiros de Gauss. Sentiu o drama, né?

Teoria dos Números é uma área fascinante da Matemática. E uma das mais antigas também. Ela remonta aos antigos gregos. Foi por causa dela que resolvi seguir na área de Álgebra (Teoria dos Números é uma subárea da Álgebra). Na verdade, não faz muito sentido dizer isso, já que eu estudo Geometria Algébrica, mas enfim, no começo eu queria estudar Teoria dos Números.

A beleza da Teoria dos Números está no fato que os matemáticos estudam este assunto a milhares de anos e ainda hoje existem problemas em abertos e mesmo os que já foram resolvidos são de uma beleza impressionante (que só um matemático consegue apreciar). E melhor, muito destes problemas podem ser enunciados de uma maneira que qualquer um possa entender. Entretanto as demonstrações podem ser absolutamente não triviais. É o caso, por exemplo, do famoso Último Teorema de Fermat. Outro exemplo que gosto muito é a Conjectura de Goldbach.

Mas estes são assuntos para outros posts. Até lá então

Grupo simples finito de ordem 2

Tenho que cumprir minha promessa de escrever mais aqui. Não porque sou obrigado, pois vivemos num país livre. E sim porque foi uma promessa que fiz a mim mesmo. Isso não quer dizer que eu necessariamente tenho que cumpri-la, mas é bom fazê-la.

Não tenho exatamente muito que falar. Não por falta de assunto, pois são vários. É preguiça mesmo. Existem algumas coisas que podem ser destacadas, não por serem importantes, mas só por curiosidade mesmo. Tipo, o curso que estou fazendo de Análise Funcional é loucura. Não sei onde fui me meter. Pelo menos consegui terminar um trabalho que meu orientador passou.

Falando em faculdade, hoje começaram as matrículas dos bichos alunos novatos na UFC. Por todo o campus viam-se pequenos grupos de seres estranhos pintados de tinta guache perdidos procurando o caminho para casa. E por falar em alunos, parece que vão trazer alguns cursos do Campus do Benfica para o Campus do Pici (onde eu estudo). Isso vai ser horrível, uma vez que vai lotar o já lotado Restaurante Universitário (cujo cardápio, por sinal, não estava muito bom esta semana). Trágico.

Ah, sim, finalmente estou cumprindo outra de minhas metas para este ano (já deveria ter feito há algum tempo). Estou lendo a trilogia de cinco livros O Guia do Mochileiro das Galáxias, de Douglas Adams. Muito bom. Impagável. Mas vou ficar só nestes elogios. Quando ler todos, eu posto uma resenha com todas as minhas impressões e opiniões.

Bem, mas não era isso que ia falar (se é que eu ia falar alguma coisa). O que eu queria mostrar era este vídeo. Simplesmente hilário, mas é preciso saber Inglês e (principalmente) um pouco de Matemática para entender as piadas na letra da música. Mas enfim, vale a pena ver.

Graziella Schazad

Não sei se você, caro leitor, já percebeu, mas eu gosto muito de música. Especialmente músicas internacionais. Mais especialmente ainda vozes femininas. Tanto que já escrevi por aqui sobre algumas cantoras que, por algum acaso, descobri. Bem, na verdade, não foi bem por acaso. Eu simplesmente escutei na rádio.

Enfim, hoje quero falar sobre uma jovem cantora e compositora alemã. Seu nome é Graziella Schazad. Ela começou a tocar ainda muito cedo. Aos quatro anos já tocava violino (presença marcante em suas músicas). Aos nove começou aulas de piano. Estudou violino clássico e piano clássico no Hanns Eisler Conservatory of Music. Não sei o que é isso, mas parece importante e respeitável.

Graziella começou sua carreira solo em 2004 e já até ganhou alguns prêmios de música desde então. Segundo a cantora, seu estilo musical é “pop acústica artesanal”. Isso é novo pra mim, mas o que importa é que ela canta bem e tem uma bela voz. Sua música mais conhecida é “Take on me” (que não por acaso, foi a primeira dela que ouvi). A música é um cover do sucesso do A-Ha, mas sinceramente, a versão com a Graziella ficou muito melhor. Veja abaixo:

Veja outras músicas da cantora:

Algumas reflexões depois do almoço

Estou fazendo um (pequeno, porém significativo) esforço para escrever mais aqui. Este ano quero postar mais que postei ano passado. Que isso fique registrado, caso eu consiga (mas caso contrário, esqueça completamente que escrevi isso).

Sobre o que escreverei hoje? Apenas alguns pensamentos que passaram rapidamente pela minha cabeça enquanto descansava depois do almoço (que por sinal, não estava bom hoje). Foram algumas considerações que fiz sobre alguns fatos matemáticos que por um acaso conheço. Se você não conhece estes fatos, não se preocupe, apenas finja que entendeu o que vou escrever logo em seguida (ou então pare de ler aqui mesmo, mas se eu fosse você continuaria só por curiosidade).

Muito bem, os dois fatos matemáticos que por acaso sei são:

Fato 1: O conjunto dos números racionais tem medida zero dentro do conjunto dos números reais.

Fato 2: conjunto dos números racionais é denso dentro do conjunto dos números reais.

Não espero que você realmente tenha entendido isto. Quer dizer, noções como medida de conjuntos e conjuntos densos não são coisas que se aprende por aí, numa conversa de bar ou na parada do ônibus. Pelo menos não se você é uma pessoa normal. Por isso vou tentar explicar.

O fato 1 diz que, na prática, o conjunto dos números racionais é muito muito muito pequeno se for comparado com o conjunto de todos os números reais. Uma merreca. Quase nada. Desprezível. Uma gota no oceano seria mais que os racionais dentro dos reais. Só pra deixar as coisas ainda mais claras, saiba que a medida dos racionais é infinita. Quer dizer, o que é uma medida infinita contra uma medida zero, não é mesmo?

Isso pode parecer meio contra-senso, mas muita coisa em matemática realmente desafia o senso comum (eu já estou acostumado com isso). Mas de fato, se você parar para pensar, como pode os racionais medir zero se eles estão em todo canto? Quer dizer, ser você imaginar os números reais da maneira usual, qual seja, uma reta orientada com uma origem, não é difícil se convencer intuitivamente que qualquer pedacinho desta reta contém um número racional (tente isso, é um bom exercício mental).

Em outras palavras, perto de qualquer número real sempre existe um número racional. E isso é exatamente o que significa os racionais serem densos nos reais: eles estão em toda parte.

É claro (ou não?) que eu já sabia disso. O que eu nunca tinha feito até hoje depois do almoço era juntado as duas coisas. E concluir que isso simplesmente não faz sentido. Como pode um conjunto de medida nula ser denso? A dúvida penetrou em minha consciência abalada pelo sono natural depois das refeições por alguns segundos. Por uma fração de segundo acreditei que alguma coisa estava errada. Parecia uma daquelas dúvidas existenciais metafísicas que ocupam nossas mentes inquietas desde os tempos imemoriais.

Mais isso durou pouco. De repente, não mais que de repente, percebi que isso não passava de mais uma daquelas coisas de matemática que ferem o senso comum. Muita gente acha que nenhuma parte da matemática faz nenhum sentido, mas isso obviamente é discurso da oposição. O fato é que existem algumas coisas que são estranhas para os não matemáticos, mas isso é por que estas pessoas são meros mortais que não compreendem a essência do universo. Nós também não, mas pelo menos não nos assustamos com essas coisas estranhas.

Só para constar, hoje é sexta-feira treze. Particularmente, não tenho nada contra o treze, mas prefiro o sete, apesar de os dois serem dois números primos que não são soma de dois quadrados. Neste quesito, o cinco é melhor.

Ah, sim, se não for pedir muito, vote na enquete ao lado. E até outro dia.

Prêmio Wolf de Matemática

Estava agora pouco pensando no que poderia escrever aqui hoje. Não veio nenhuma idéia realmente produtiva. Então estava eu lendo algumas noticias e descobri que anunciaram hoje os agraciados com o prêmio Wolf de Matemática deste ano.

Vou ser sincero, nunca tinha ouvido falar deste prêmio, mas agora de descobri, resolvi compartilhar com vocês. Então vamos lá, o prêmio Wolf é uma condecoração anual estabelecida desde 1978 pela Wolf Foundation. Ele é destinado a cientistas de artistas vivos conhecidos por "conquistas visando o interesse da humanidade e relações amigáveis entre povos, independente de nacionalidade, raça, cor, religião, sexo ou política". Tirando a rasgação de seda desnecessária da última frase, a idéia é boa.

O prêmio foi instituído por Ricardo Wolf, cientista nascido na Alemanha, diplomata cubano em Israel. Agracia seis campos: agricultura, química, matemática, medicina, física, e artes. Cada prêmio é dotado em US$ 100.000. Na área de ciências naturais está situado em caráter de relevância após o Prêmio Nobel e a Medalha Fields.

Os doidos matemáticos agraciados com o prêmio foram o hermano argentino Luis Caffarelli e o americano Michael Aschbacher.

Caffarelli, atualmente professor da Universidade do Texas em Austin, trabalha com equações diferencias parcais (EDP's). "Caffarelli produziu um trabalho sobressalente, visionário, original e fundamental sobre as equações parciais fundamentais", expressa o comunicado divulgado pela Fundação Wolf. A nota destaca em particular os trabalhos do argentino sobre a regularidade das equações elípticas e parabólicas, os problemas de fronteiras livres e a mecânica fluente, seja lá o que for isso.

Já Aschbacher pesquisa na área de grupos finitos e atualmente leciona no Instituto de Tecnologia da Califórnia (isso já tá um pouco mais próximo do que eu estudo). A nota ressalta que Aschbacher é "o principal arquiteto da classificação de grupos simples finitos", e fez uma contribuição "extraordinária em seu alcance, profundidade e beleza" da teoria.

Só pra não saírem por aí dizendo que aqui só se fala de Matemática, vejamos os outros agraciados com o prêmio. O tenor espanhol Plácido Domingo e o diretor britânico Simon Rattle compartilharão este ano o Wolf das Artes. Também receberão o prêmio nas categorias de Física, Medicina e Química, respectivamente, Jacob D. Bekenstein, Ronald M. Evans, Paul Alivisatos e Charles M. Lieber.

Bem, é isso. Quem sabe um dia eu também não ganhe um prêmio destes. Quem sabe.

Kirby e a equação do amor

Este é o primeiro post de 2012. Como tal deveria ser um post especial, mas serei breve. Ontem vivemos em nossa cidade momentos de tensão. O mundo está sob tensão. O que precisamos é de amor.

Por isso, assista ao vídeo abaixo e acredite no amor.